Apresentações

Oradores Plenários

  • Helder Vilarinho, Professor Associado do Departamento de Matemática da Universidade da Beira Interior

Investigação nas áreas de Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica.

MATEMÁTICA E CINEMA: Por vezes encontramos situações relacionadas com a Matemática em filmes ou séries televisivas, seja num documentário, num filme biográfico, de ficção científica ou num romance, mas também – e de forma até algo surpreendente – em filmes (ou séries televisivas) cómicos, de suspense, de terror e até mesmo em episódios de séries de animação. Nesta sessão vamos ver como a Matemática inspira e se manifesta em algumas obras cinematográficas ou televisivas. Em suma, vamos usar o cinema como desculpa para falar de Matemática. E vice-versa.

 

  • Afshin Ashofteh, Professor Auxiliar convidado na NOVA Information Management School

Investigação nas áreas de aplicação de Econometria e Estatística, Ciência de Dados em Finanças e na implementação de Big Data e modelos de previsão na área da Banca.

CIÊNCIA DE DADOS PARA A ESTABILIDADE FINANCEIRA: DO (BIG)DATA À  GESTÂO DE RISCOS: Os decisores políticos, reguladores e instituições financeiras dependem de modelos complexos de estabilidade financeira e gestão de riscos. A ciência de dados permite dar resposta a estes desafios complexos no domínio financeiro. Iremos rever algumas referências e abordar novas tecnologias relacionadas com a ciência de dados, inteligência artificial e big data para a gestão de riscos e estabilidade financeira.

 

  • Alexandre Rodrigues, Professor Auxiliar do Departamento de Matemática do ISEG – Universidade de Lisboa

Investigação nas áreas de Bifurcações em Sistemas Dinâmicos.

BIFURCAÇÕES EM SISTEMAS EPIDEMIOLÓGICOS: Nesta sessão, vamos descrever o modelo epidemiológico SIR (modificado) com e sem vacinação com a particularidade de que o parâmetro que modela a taxa de infeção apresenta variações sazonais. A digressão assentará na descrição de conceitos matemáticos ligados a equações diferenciais com perturbações periódicas, teoria da bifurcação, teoria do caos e equações impulsivas. Faremos ainda uma ponte entre os resultados matemáticos obtidos e descrições empíricas já existentes na literatura. Os conteúdos da palestra resultam de trabalho conjunto com João Maurício de Carvalho (Un. Porto).

Palestras de alunos

  • António Fino
PROOF MINING – ANÁLISE QUANTITATIVA DE DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS: O Proof Mining é um programa que tem como principal objectivo a extracção (mining) de nova informação de demonstrações matemáticas descobertas previamente. Para efectuar esta pesquisa, utilizam-se ferramentas da lógica matemática, mais concretamente, interpretações funcionais.
Dentro da interpretação mais aplicada, encontra-se a interpretação funcional mónotona (MFI) de Kohlenbach. Mais recentemente, em 2005, é introduzida a interpretação funcional limitada (BFI) por F.Ferreira e P.Oliva. Outras intepretações existem, contudo ambas ao invés de extrairem informação computacional exata, tentam retirar majorantes. Esta diferença é bastante importante, uma vez que permite a análise de um maior número de resultados matemáticos. Nesta apresentação, iremos efetuar uma contextualização histórica sobre o nascimento do programa, e verificar como o Proof Mining pode ser aplicado na análise de resultados concretos.

 

  • Ricardo André

MODELO DE CUCKER-SMALE E VARIANTES: “Um bando de estorninhos passou como um tufão sobre a colina árida, vruuuuuuuuuu, […] os homens, estes e todos os outros, olham estas coisas diversas e, como de costume, não as entendem bem. […] Repare que o bando, para cada ave que dele faça parte, é já um agente hipnótico, agente e resultante simultaneamente” (*)

O problema de ligar o discreto ao contínuo e de estudar comportamentos emergentes partindo de princípios elementares é um campo de estudo em aberto e de interesse crescente desde finais do século XX. O desenvolvimento de ferramentas matemáticas para descrever a dinâmica de organismos vivos, incluindo o Homem, é um dos focos de interesse do sec XXI.

O modelo de Cucker-Smale (**), (***) estuda o movimento de conjuntos de pássaros a partir apenas do conhecimento da regra seguida por cada pássaro. Desde então têm sido estudadas muitas extenções ao modelo. Vamos aqui apresentar o modelo de Cucker-Smale, um método de análise e os principais resultados, bem como vislumbrar algumas variantes.

(*) José Saramago, A Jangada de Pedra.

(**) Felipe Cucker e Steve Smale. “Emergent Behavior in Flocks”. Em: IEEE Transactions Automatic Control 52 (5 2007), pp. 852–862.

(***) Choi, Y-P, Ha, S-Y e Li, Z. “Emergent dynamics of the Cucker–Smale flocking model and its variants”. Em: Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology. Active Particles, Volume 1. Ed. por Nicola Bellomo, Pierre Degond e Eitan Tadmor. Birkhäuser, Cham., 2017, pp. 299–331.

 

  • Conceição Leal

ALGORITMO DE DESAGREGAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS NO R: ILUSTRAÇÃO COM DADOS COVID-19: 

Nas análises espaço-temporais de saúde pública, os dados são muitas vezes recolhidos por diferentes entidades locais, e resumidos por agências governamentais que os disponibilizam para uso público, muitas vezes agregados com diferentes formatos, métricas ou granularidades. A análise e modelação dos dados assim disponibilizados requer transformações como a desagregação temporal e/ou espacial que permitem homogeneizar granularidades, combinar diferentes séries numa única série ou implementar análises com granularidade mais fina do ponto de vista temporal ou espacial.

Os dados da pandemia COVID-19 dos concelhos portugueses disponibilizados pelas autoridades de saúde, foram mudando ao longo do tempo em granularidade e em métrica, sendo um desafio a sua análise e modelação (https://github.com/dssg-pt/covid19pt-data). Nesta comunicação é apresentada uma comparação entre os resultados da aplicação de dois algoritmos para desagregar os dados COVID-19 dos concelhos dos distritos do Porto, implementados no R, um usando o Método dos Mínimos Quadrados com matriz inversa de Moore-Penrose e outro, proposto por Liu et al. (2017), em que se infunde informação do domínio e que revelou proporcionar resultados mais precisos.

Referências: Liu, H. A. Song, V. Zadorozhny, C. Faloutsos, and N. Sidiropoulos, “H-fuse: Efficient fusion of aggregated historical data,” in Proceedings of the 2017 SIAM International Conference on Data Mining (SIAM, 2017), pp. 786–794.

 

  • Sofia Rézio

SINERGIAS ENTRE MÉTODOS NUMÉRICOS E REDES NEURONAIS PARA O PROBLEMA INVERSO DE DIFRAÇÃO POR OBSTÁCULOS: 

Os problemas inversos de difração (inverse scattering problems) têm aplicações nas mais variadas áreas da engenharia, estando por exemplo relacionados com testagem não destrutiva ou imagiologia médica. De modo geral, neste tipo de problemas pretende-se determinar propriedades de um obstáculo ou difrator (scatterer) desconhecido como a sua localização, forma ou propriedades físicas, através da emissão de ondas incidentes e da medição das respetivas ondas difratadas.

O presente trabalho de investigação foca-se em combinar métodos numéricos com redes neuronais por forma a tirar vantagem da capacidade de otimização deste tipo de redes.

Até ao momento, temos estado a gerar de forma automática e aleatória domínios (obstáculos) sujeitos a alguns critérios de admissibilidade, que quando incididos por uma onda sonora harmónica, definem o problema direto de difração, resolvido por alguns métodos numéricos (método das soluções fundamentais e método dos potenciais de camada) que calculam o campo longínquo. Deste modo, estamos prestes a conseguir uma base de dados que nos permitirá treinar uma rede neuronal, que resolverá o problema inverso de difração.

Contudo, trata-se de um problema mal condicionado, facto que poderá colocar em causa os resultados obtidos por aplicação direta de redes neuronais, pelo que uma perspetiva futura de trabalho seja adicionar informação sobre o gradiente do campo em alguma curva auxiliar, com base no método híbrido.

Debate:

 

  • Leonel Morgado, Professor Associado com agregação na Secção de Informática do Departamento de Ciências e Tecnologia da Universidade Aberta. Desenvolve trabalho de investigação científica e desenvolvimento tecnológico sobre ambientes imersivos desde 2000, em especial no apoio tecnológico ao ensino e à aprendizagem, tendo vindo a concentrar-se nas plataformas multiutilizador desde 2006.

 

  • João Lopes Costa, Professor Associado com agregação no Departamento de Matemática do ISCTE – Instituto Universitário de Lisboa e membro integrado no Centro de Análise Matemática, Geometria e Sistemas Dinâmicos (IST-UL) desenvolvendo investigação na área da Física-Matemática.

 

  • Ludwig Krippahl, foi professor Auxiliar no Departamento de Informática (DI) da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa (FCT), e é membro do Centro para a Inteligência Artificial CENTRIA. Mantém o blog Ktreta, onde aprofunda diversos temas.